Все любят «Игру престолов». Мы пишем про науку, поэтому нас, конечно, интересует потенциальная наука, стоящая за созданным Джорджем Мартином миром. Совместно с банком "Открытие" мы начинаем серию материалов, в которых поговорим о физике, астрофизике, биологии, экономике и психологии Вестероса.
В «Игре престолов» все любят драконов (пусть те и представлены там своенравными кровожадными созданиями). Сегодня мы разберемся, могли бы драконы из «Игры престолов» летать в реальной жизни. И если нет, то как нам поправить физику этого мира, чтобы они все-таки могли. Забегая вперед, скажем, что поправить можно и совершенно неожиданно эти правки позволяют объяснить, почему в Вестеросе так боятся зимы.
Начать, конечно, следует с описания нашего модельного дракона. Мы исходим из соображений, что сам Джордж Мартин принимает непосредственное участие в создании сериала. А значит те же самые драконы там примерно тех размеров и пропорций, которые он задумывал в своей книжке.
По сериалу составить «портрет» дракона достаточно просто, а при определенном желании можно даже измерить некоторые его параметры. Например, сопоставив ящера с ростом человека, можно оценить его длину, а просмотрев несколько сцен с секундомером в руках — прикинуть частоту взмахов крыльями. Поскольку на протяжении всего повествования в книге и сериале упоминается несколько драконов всех цветов и размеров, мы решили остановиться на любимце Дейнерис Дрогоне, заполучившем больше всего экранного времени. А в качестве примера полета мы выбрали сцену из девятой серии пятого сезона, в которой Дрогон героически спасает Дейнерис от Сынов Гарпии.
В природе встречается множество животных, способных к управляемому полету, но все они описывается приблизительно одними и теми же закономерностями. Во-первых, они обязательно обладают крыльями или их аналогом (например, у белок-летяг это упругая перепонка между лапами). Строение крыла может быть различным, в общем, можно выделить три типа: крыло насекомых, крыло птицы, крыло летучей мыши. Главная задача крыла: иметь большую площадь и малый вес. Чтобы крылом можно было управлять, а также, чтобы оно выдерживало значительное сопротивление воздуха, у летающих животных очень развиты плечевые мышцы, суставы и сухожилия. Вторым важнейшим фактором для летающих животных является малый вес. С этим они справляются различными путями: птицы имеют полые кости, летучие мыши отказались от жестких костей и в значительной степени заменили их хрящами. Насекомые просто маленькие, поэтому для них соотношение массы к площади крыла и так лежит в допустимых для полета пределах.
Итак, что нам потребуется для физического описания Дрогона? Во-первых, разумеется, его масса и размеры. В сцене побега можно оценить примерную длину дракона, основываясь на росте Дейнерис: получается приблизительно 10 метров от носа до кончика хвоста. Это не слишком много, но вполне достаточно, чтобы Дейнерис могла его оседлать, причем без помощи стремянки.
Геометрия модельного дракона
Гораздо сложнее оценить массу Дрогона, поскольку на нее нигде в книгах или сериале нет прямых отсылок. Тем не менее, для простой модели достаточно сказать, что дракон в Игре престолов — это динозавр с крыльями летучей мыши. Судя по росту и строению скелета, на Дрогона больше всего похож аллозавр — «младший брат» тираннозавра. Средняя масса этих вымерших ящеров долгое время остается предметом дебатов, однако приблизительная оценка составляет от тонны до двух тонн. Следует оговориться, что в целях эпичности в случае неоднозначного выбора каких-то численных значений мы будем принимать решение в пользу дракона. Поэтому мы остановимся на массе тела в одну тонну, не вдаваясь в подробности, как именно она достигается.
Следующий этап: масса крыльев — одного из ключевых отличий дракона из Игры престолов от аллозавра. По своему строению они очень напоминают крылья летучей мыши: чрезвычайно развитые длинные пальцы, поддерживающие огромную кожаную перепонку. Конечно, можно было бы опять обратиться к миру динозавров и поискать подходящую модель крыльев там, но существующие оценки массы этих частей тела слишком размыты. С летучими мышами все обстоит гораздо проще.
В замечательной работе (PDF) 1991 года группа биологов задалась целью измерить момент инерции крыльев летучих мышей, чтобы точнее понять механизм их полета. Для этого было необходимо измерить ряд параметров, среди которых — масса крыла, размах и площадь. Всего было изучено несколько десятков образцов, а все данные собраны в удобной таблице. Оттуда мы узнали, что в среднем масса одного крыла составляет (7,5±1,3) процента от общей массы тела. Даже с учетом того, что крылья летучей мыши и дракона, вероятно, сделаны из разных «материалов», их относительная масса должна быть примерно одинаковой. Из этих соображений мы оценили массу каждого из крыльев Дрогона в ~90 килограмм. Итак, массу дракона мы примем в 1000 + 2×90 = 1180 килограмм. Для сравнения, столько же весит небольшой внедорожник вроде Suzuki Jimny или Лады «Нива». Это всего лишь 1/5 массы африканского слона, но мы, в угоду эпичности, посчитаем, что тело Дракона изящнее слоновьего. Возможно, оно даже приспособлено к полету.
Зависимость размаха крыльев от массы. Дракон далеко ушел от летучих мышей, но закономерность осталась такой же
Кетцалькоатль из отряда птерозавров (Pterosauria) был крупнейшим летающим животным, известным современной науке. Его размах крыльев достигал 13 метров, а масса - 250 килограмм. Стоя на земле, кетцалькоатль был ростом с современного жирафа, хотя по строению напоминал птиц: например, вместо зубастой пасти у него был огромный клюв. По мнению некоторых исследователей, Кетцалькоатли могли пересекать большие расстояния, в том числе - океаны.
Следующий шаг — размах и общая площадь крыльев. Тут мы снова обратимся к работе о летучих мышах. Мы использовали данные об их общей массе в качестве калибровки, а затем экстраполировали эту зависимость к предполагаемой массе Дрогона. Получилось, что размах его крыльев составляет примерно 10,2 метра, а площадь крыльев (у летучих мышей ее аккуратно измеряли по миллиметровке!) — 17,5 квадратных метров. Это неплохо соотносится с кадрами из сериала, поэтому мы не стали дальше заморачиваться, а перешли к самому интересному — аэродинамическим оценкам.
Зависимость площади крыльев от массы дракона
Давайте вспомним, почему вообще тела тяжелее воздуха могут летать? Вот, например, самолет — тяжелая груда металла. Как он поднимается в небо? Ответ простой — он делает это очень быстро. Секрет в том, что практически любое тело, достигнув нужной скорости, оторвется от земли. Именно поэтому спортивные автомобили дополнительно оборудуют антикрыльями: их задача — создавать прижимную силу, потому что в противном случае болид, хорошенько разогнавшись, попросту взлетит. Самолеты же специально проектируют так, чтобы подъемная сила была максимальной, но тем не менее, им нужен разбег, чтобы достичь минимальной взлетной скорости.
Уравнение подъемной силы выглядит следующим образом: сила пропорциональна квадрату скорости (относительно воздуха), площади крыла и плотности воздуха. При этом еще существует коэффициент подъемной силы CL, значение которого определяется формой объекта и углом атаки: углом между плоскостью крыла и направлением набегающего потока воздуха. Если подъемная сила, рассчитанная по этому уравнению, сравняется с силой тяжести — объект будет висеть в воздуха. Если подъемная сила превысит вес — объект взлетит.
Основная формула для подъемной силы. Если магия где-то и есть - она здесь
Даже не смотря на значительный вес дракона, нет причин полагать, что он не способен к полету: все определяется критической взлетной скоростью, которую мы сейчас оценим. Стоит упомянуть, что чуть ли не ключевую роль в подъемной силе играет величина, которая называется нагрузкой на крыло, она равна простому отношению массы к площади крыльев. Чем меньше эта величина — тем легче взлететь. Известно, что для полета птиц максимально допустимая нагрузка составляет примерно 25 килограмм на квадратный метр, обычно она гораздо меньше. Самолеты же могут обладать нагрузкой на крыло значительно больше 100 килограмм на квадратный метр и вполне успешно летать. Для нашего модельного дракона эта величина составляет 67,4 килограмма на квадратный метр, что выглядит проблемно. Насколько — сейчас увидим.
Приравняв выражение для подъемной силы к весу дракона, оценим минимальную скорость, при которой он сможет парить: она составляет около 33,5 метров в секунду или 120 километров в час. По меркам хищных птиц это не так много: некоторые из них пикируют к добыче в 2-3 раза быстрее. По меркам современных самолетов эта цифра и вовсе смешная. Тем не менее, проблема заключается в том, что на такой скорости из-за большой площади крыльев мышцы и суставы дракона будут испытывать огромную нагрузку из-за сопротивления воздуха. Но мы, в угоду эпичности, посчитаем, что Дрогон — крепкий товарищ, и «ветерок» в 120 километров в час ему не помеха.
Главный вопрос на данный момент: как дракон может достичь необходимой взлетной скорости? Для птиц это, как правило, простая задача. Для них взлетная скорость не в пример ниже, поэтому им часто достаточно простого разбега или даже прыжка вперед. Птицы с очень большими крыльями — альбатросы, например, с места взлететь не могут, поэтому прыгают со скал вниз и полагаются на гравитацию. Наш дракон может последовать их примеру и тоже прыгнуть со скалы или высокого здания. Для того, чтобы достигнуть скорости 33,5 метров в секунду, ему потребуется около трех с половиной секунд (мы учитывали сопротивление воздуха, но на таких скоростях оно практически не сказывается на результате). Три с половиной секунды кажутся совсем коротким промежутком, однако за это время дракон пролетит вниз 61 метр — больше 20 этажей. Добавьте еще как минимум 30 метров на выход из пике, и получится, что дракону нужен 100-метровый обрыв или башня, просто чтобы достичь взлетной скорости. В Вестеросе хватает высоких скал (и стен), что касается зданий — всегда можно использовать маяк. Например, в Староместе Высокая башня может похвастаться 240-ми метрами в высоту. Дрогону хватит.
Зависимость скорости падения дракона от времени. Предельная скорость определяется коэффициентом воздушного сопротивления. Чтобы его уменьшить, дракону придется сложить крылья и только на выходе из пике вновь расправить их
До сих пор все выглядело достаточно позитивно: дайте дракону высокую башню, и он действительно полетит (теоретически). Но в сцене побега Дрогон взлетает с земли. Даже не учитывая килограммы Дайнерис, такая задача выглядит неразрешимой с точки зрения физики, и мы сейчас объясним, почему. Если нет возможности достичь взлетной скорости напрямую (разбегом или падением), дракону придется активно поработать крыльями, как это делают птицы. Но насколько реально преодолеть таким образом собственный вес?
Уравнение сопротивления воздуха (а именно оно толкает крыло вместе с драконом вверх) выглядит точно также, как уравнение для подъемной силы. Единственное отличие — в численном коэффициенте. В данном случае мы тоже примем его за единицу, так как крыло для простоты можно рассмотреть как плоскость, движущуюся перпендикулярно вниз. Нам все еще не хватает одного параметра: скорости движения крыла во время взмаха. Помните, что мы выше писали про секундомер? Пересмотрев несколько раз сцену побега, мы посчитали, что Дрогон в среднем машет крыльями с частотой в один герц, то есть раз в секунду. Отсюда, зная размах крыльев, можно оценить среднюю скорость движения крыла: 15 метров в секунду. Подставим это в выражение для сопротивления воздуха и получим... что в среднем (с учетом подъема крыла в исходное положение) махание крыльями даст Дрогону жалкие 11 процентов от необходимой для взлета силы.
Модель для определения скорости крыла. Средняя линейная скорость будет определяться угловой скоростью (ее мы узнаем, измерив частоту), умноженной на расстояние до центра крыла (четверть от размаха крыльев)
Как мы и опасались с самого начала, бессердечная гравитация отказывается так просто отпускать драконов в полет. Если вспомнить, что Дрогон перед взлетом не только машет крыльями, но еще и бежит, мы можем учесть скромный вклад в подъемную силу от разбега, это даст нам еще 8 процентов от нужного значения. Итого 19 процентов это все же не так мало.
Но вывод однозначный — дракон в наших земных условиях не взлетит.
Но в Вестеросе драконы точно летают. Значит, попробуем понять, как физика в мире «Игры престолов» отличается от нашей. Используя только драконов, мы можем пересмотреть константы, входящие в уравнения для силы тяжести и сопротивления воздуха.
В выражении для подъемной силы есть несколько параметров, которые относятся к самому дракону (масса, площадь крыльев, скорость, аэродинамический коэффициент), но есть и две константы, которые определяются только окружающим миром: ускорение свободного падения и плотность воздуха. Чтобы дракон смог взлететь, плотность воздуха должна быть больше, а ускорение свободного падения — меньше. В совокупности соотношение g/ρ придется уменьшить почти в 6 раз.
Начнем с ускорения свободного падения g. Оно определяется гравитационной постоянной (ее мы точно не рискнем менять), а также размерами и массой планеты, на поверхности которой происходит все действие. Про нее мы ничего не знаем, а значит, можем предполагать. Если размеры и плотность этой планеты меньше земной, гравитация на ней будет слабее. Например, на Марсе ускорение свободного падения всего 38 процентов от земного, а на Луне — и вовсе 17 процентов.
Как отразится снижение гравитации на мире Игры престолов? Это большой вопрос. Все станет значительно легче. При строительстве зданий не понадобятся настолько же мощные фундаменты. Корабли станут гораздо менее остойчивыми, что плохо кажется на их мореходных качествах: их будет сильно кренить ветром. Поэтому корпуса должны быть или меньше, или их придется дополнительно утяжелять. Самые заметные изменения коснутся животных и людей. Если телу не нужно поднимать большой вес, ему не нужен мощный скелет. Обитатели такого мира были бы очень высокими и худощавыми. Кроме того, не только драконы бы воспользовались возможностью бороздить небеса: многие другие животные, если бы и не научились летать, то точно бы прыгали часто и высоко. Кстати, о прыжках: люди бы тоже смогли прыгать выше. Вспомните сцену, в которой Оберин Мартелл сражался с Горой: в мире с низкой гравитацией его пируэты смотрелись бы еще более впечатляюще.
Яркие изменения коснулись бы и пейзажей. Низкая гравитация означает, что горы меньше осыпаются, поэтому В Вестеросе мы бы увидели больше горных хребтов и высоких пиков. Но еще больше повезло бы деревьям: гравитация является основной причиной, по которой деревья не могут расти до бесконечности. В какой-то момент осмотического давления, возникающего в их корнях, становится недостаточно, чтобы докачать воду до верхушки. Если уменьшить гравитацию в несколько раз, деревья станут значительно выше. Представьте деревни местных жителей из Аватара — что-то такое было бы возможно и в Игре престолов.
В итоге, изменение гравитации слишком ярко бы отразилось на визуальном облике Вестероса. Поскольку мы не встречаем ничего подобного в текстах Мартина, придется отказаться от предположения о низкой гравитации и искать объяснения полету драконов в другом параметре: плотности воздуха. Чтобы понять, что значит увеличение плотности воздуха хотя бы в пять раз, надо вспомнить, что плотность линейно связана с давлением. Что изменится, если атмосферное давление в норме будет составлять 5 бар? Изменится многое.
Сначала простые вещи: вода откажется кипеть при температуре в 100 градусов по Цельсию, извольте греть до 151. Это несколько поменяло бы все сцены, где герои Игры престолов готовят обед или пьют чай. Но все пока не так страшно. Более серьезным стал бы тот факт, что для разведения огня и поддержания горения потребовалось бы значительно больше топлива. Чтобы людям не умереть от кислородной интоксикации, нужно будет изменить процентный состав атмосферы так, чтобы парциальное давление кислорода не изменилось. Попросту говоря, его содержание надо будет уменьшить в те же пять раз: с 20 процентов до 4. Но горение ухудшится не поэтому, а потому, что теперь выделяющееся тепло будет тратится в гораздо большей степени на обогрев азота, которого резко стало в пять раз больше. Для простых жителей Вестероса это означает, что дров надо заготавливать много. В этом случае несложно понять, почему все так боятся зимы.
Увеличение давления очевидно коснется и погоды. В основном это приведет к тому, что климат станет значительно более сухим, так как воде будет сложнее испариться с поверхностей рек и океанов. В этом случае непонятно, как в Вестеросе осталось так много зелени и снега. Ветра при этом станут более редкими и медленными, но если уж воздушные массы наберут значительную скорость — их воздействие будет значительно более разрушительным.